left{7^{(1/2)} + 11^{(1/6)}right}^{824} के वि | vedclass

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Question

(B) $(7^{1/2} + 11^{1/6})^{824}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{824}C_r (7)^{(824-r)/2} (11)^{r/6}$ है।पद के पूर्णांक होने के लिए,$7$ और $11

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$138$

Vedclass · Answer

(B) $(7^{1/2} + 11^{1/6})^{824}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{824}C_r (7)^{(824-r)/2} (11)^{r/6}$ है।पद के पूर्णांक होने के लिए,$7$ और $11$ के घातांक पूर्णांक होने चाहिए।$1$. $7$ का घातांक $(824-r)/2 = 412 - r/2$ है। इसके पूर्णांक होने के लिए,$r$ एक सम संख्या होनी चाहिए।$2$. $11$ का घातांक $r/6$ है। इसके पूर्णांक होने के लिए,$r$ को $6$ का गुणज होना चाहिए।इन दोनों को मिलाने पर,$r$ को $	ext{lcm}(2, 6) = 6$ का गुणज होना चाहिए।अतः,$r$ के मान $0, 6, 12, \dots, 822$ हो सकते हैं।यह एक समांतर श्रेणी है जहाँ $a = 0$,$d = 6$ और अंतिम पद $l = 822$ है।सूत्र $l = a + (n-1)d$ का उपयोग करने पर,$822 = 0 + (n-1)6$ प्राप्त होता है।$n-1 = 822/6 = 137$.$n = 138$.इसलिए,कुल $138$ पूर्णांक पद हैं।

$\left\{7^{(1/2)} + 11^{(1/6)}\right\}^{824}$ के विस्तार में पूर्णांक पदों की संख्या ................... के बराबर है।

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